QUESTÃO 03 ( 1.5 pontos) Evidências anteriores indicaram que um dado componente eletrônico de um dispositivo biomédico tem a probabilidade 0,98 de funcionar satisfatoriamente. Ao comprar 5 desses componentes, deseja-se saber qual é a probabilidade de encontrarmos dois ou mais com defeito.

Passo 1

O enunciado diz que compramos 5 componentes independentes e cada um tem probabilidade de funcionar satisfatoriamente igual a 0,98. Logo, a probabilidade de um componente estar com defeito é 1 - 0,98 = 0,02. Precisamos calcular a probabilidade de encontrarmos dois ou mais componentes defeituosos.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de componentes defeituosos entre os 5 comprados. Como cada componente falha com probabilidade 0,02 de forma independente, temos
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=5,\;p=0,02\bigr).

Passo 3

Queremos P(X \ge 2). É mais fácil usar o complementar:
P(X \ge 2) \;=\; 1 - P(X \le 1) \;=\; 1 - \bigl[P(X=0) + P(X=1)\bigr].

Passo 4

Usando a fórmula da binomial,
P(X=0) \;=\;\binom{5}{0}(0,02)^{0}(0,98)^{5} \;=\;(0,98)^{5},
P(X=1) \;=\;\binom{5}{1}(0,02)^{1}(0,98)^{4} \;=\;5 \cdot 0,02 \cdot (0,98)^{4}.

Passo 5

Calculando numericamente:
(0,98)^{5}\approx0,9039, \quad 5\cdot0,02\cdot(0,98)^{4}\approx0,0922,
P(X\le1)\approx0,9039+0,0922=0,9961,
P(X\ge2)=1-0,9961\approx0,0039.

Resposta

A probabilidade de encontrarmos dois ou mais componentes defeituosos é aproximadamente 0,0039.

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