QUESTÃO 07
Considere as funções
e
cujas leis de formação são
sendo
e
. Sabendo que
e que os gráficos de
e
se interceptam em um único ponto
, é correto afirmar que a abscissa de
, no sistema de coordenadas cartesiano, é igual a
a) -2 .
b) -1 .
c) 0 .
d) 1 .
e) 2 .
a) -2 .
b) -1 .
c) 0 .
d) 1 .
e) 2 .
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
com
e
, e diz que os gráficos de
e
se interceptam num único ponto
. Para achar a abscissa de
precisamos resolver
e exigir que essa equação só tenha uma solução real.
Passo 2
Igualando
e
temos
que pode ser reescrita como
Passo 3
Para que haja exatamente uma solução real, o discriminante dessa equação quadrática deve ser zero. Calculamos
Como
, segue que
e, para
, é necessário
Passo 4
Com
, a raiz (dupla) da equação quadrática é
Substituindo
obtemos
Resposta
(a)