Questão 02: Supondo que a altura
de um estudante, tomado ao acaso da sala de Meio Ambiente, tenha distribuição normal com média
e desvio padrão
.
Qual a probabilidade desse estudante ser 10 cm mais baixo que você?
Qual a probabilidade desse estudante ser 10 cm mais baixo que você?
Passo 1
Dados fornecidos:
Pergunta do enunciado: qual a probabilidade de que o estudante escolhido aleatoriamente seja
mais baixo que você?
Vou chamar sua altura de (o enunciado não dá um valor numérico para a sua altura), então a pergunta é: qual é
Vou chamar sua altura de
Passo 2
Definir o evento que queremos calcular.
O evento “estudante é 10 cm mais baixo que você” corresponde a
O evento “estudante é 10 cm mais baixo que você” corresponde a
Portanto a probabilidade que procuramos é
Passo 3
Transformação para a normal padrão (a técnica que usamos sempre que temos uma normal qualquer).
Se é normal com média
e desvio padrão
, definimos a variável padrão
Se
que tem distribuição normal padrão
(média
e desvio padrão
). Essa transformação serve para usar tabelas ou funções da normal padrão.
Expliquei cada símbolo:
-
é a média de (aqui ). -
é o desvio padrão de (aqui ). -
é a variável padrão que mede quantos desvios-padrão um valor de está distante da média.
Passo 4
Aplicar a padronização ao nosso evento. Substituímos
por
:
Definindo
temos que a probabilidade pedida é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão:
.
Passo 5
Como calcular numericamente:
- Calcule
. - Use uma tabela da normal padrão ou uma calculadora/comando (por exemplo, em calculadora científica: normalcdf ou em R: pnorm(z*)) para obter
. - Lembre que, por simetria,
, o que ajuda se você tiver só valores positivos na tabela.
Vou dar dois exemplos numéricos para ficar bem claro:
- Se sua altura for
cm, então
Ou seja, cerca de
.
- Se sua altura for
cm (ou seja, você tem a altura da média), então
ou seja, cerca de
.
Passo 6
Resumo didático do procedimento que você deve aplicar na prova (passos práticos):
- Escreva
. - Padronize: calcule
. - Consulte
(tabela ou calculadora).
Pronto — é direto depois que você pega o jeito de padronizar.