Questão 02 (UFSM)
Para que o número
seja real, devemos ter
, tal que:
a)
b)
c)
d)
Para que o número
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pergunta para quais valores de
o número complexo
é um número real.
Informações dadas: e
é definido por
.
Pergunta: determinar os valores de (entre as alternativas) tais que
seja real.
Informações dadas:
Pergunta: determinar os valores de
Passo 2
Vamos multiplicar os dois fatores e escrever o resultado na forma padrão “parte real +
vezes parte imaginária”. Façamos a multiplicação termo a termo usando a distributiva:
Passo 3
Calcule cada termo separadamente:
Lembre-se que
. Isto é um fato básico sobre o número imaginário
: por definição
e portanto
.
Passo 4
Use
no termo
:
Agora somamos as partes reais e as partes imaginárias obtidas nos termos anteriores.
Passo 5
Agrupando termos reais e imaginários temos
Portanto
Aqui
é a parte real e
é a parte que multiplica
(a parte imaginária).
Passo 6
Um número complexo é real quando sua parte imaginária é zero. Logo precisamos de
Isto é uma equação quadrática simples.
Passo 7
Resolva
. Podemos fatorar ou usar a raiz quadrada:
Passo 8
Verificação rápida (sempre bom conferir): se
então
que é real. Se
então
também real. As outras alternativas não satisfazem
.
Resposta
c)