Questão 03 (UFPA)
Qual é o valor de m , real, para que o produto
seja um imaginário puro?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10
Qual é o valor de m , real, para que o produto
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor real
tal que o produto
seja um número imaginário puro. Informações dadas:
- Os fatores do produto são
e . -
é um número real (ou seja, ). - Precisamos que o resultado do produto tenha parte real igual a zero (essa é a condição de ser imaginário puro).
Entendendo o que é “imaginário puro”: um número complexo qualquer pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Esse número é imaginário puro exatamente quando a parte real é zero, isto é, quando
. Então, para tornar
imaginário puro devemos exigir que a parte real do produto seja zero.
Passo 2
Vamos calcular o produto passo a passo usando a propriedade distributiva (ou “FOIL” das duas binômios). Multiplicamos termo a termo:
Escrevendo cada termo:
,
,
, e
.
Usamos que . Assim
. Substituindo:
Usamos que
Agrupando a parte real e a parte imaginária:
Aqui
é a parte real e
é o coeficiente da parte imaginária.
Passo 3
Impondo a condição de imaginário puro: a parte real deve ser zero. Portanto resolvemos a equação
Isolando
,
Verificação rápida (importante para evitar erro de conta): com
a parte imaginária fica
, então o produto é
, que é de fato um imaginário puro. Tudo coerente.
Resposta
b) 6