[Questăo 03] [2,0] Considere uma distribuição normal padrão. Determine as probabilidades a seguir:
c) [0,5] \mathrm{P}(-0,2 \leq Z \leq 0,8)

Passo 1

O enunciado fala de uma variável aleatória Z que segue a distribuição normal padrão \mu=0, \sigma=1 e pede a probabilidade
\mathrm{P}(-0,2 \le Z \le 0,8).
Para resolver, vamos usar a propriedade da função de distribuição acumulada (FDA) \Phi(x) da normal padrão.

Passo 2

Por definição de FDA,
\mathrm{P}(-0,2 \le Z \le 0,8) = \Phi(0,8) - \Phi(-0,2).

Passo 3

Usando a simetria da normal padrão, sabemos que
\Phi(-0,2) = 1 - \Phi(0,2).
Assim,
\mathrm{P}(-0,2 \le Z \le 0,8) = \Phi(0,8) - \bigl[1 - \Phi(0,2)\bigr] = \Phi(0,8) + \Phi(0,2) - 1.

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão:
\Phi(0,8) \approx 0,7881, \qquad \Phi(0,2) \approx 0,5793.

Passo 5

Substituindo,
\mathrm{P}(-0,2 \le Z \le 0,8) = 0,7881 + 0,5793 - 1 = 0,3674.

Resposta

\displaystyle 0,3674

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