(Questão 03)[2,0 pontos] Ache uma reta que passa pelo ponto
e que forma ângulos de
e
com os eixos
e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede uma reta que passe por
e forme ângulos de
com o eixo
e de
com o eixo
. Para isso vamos usar o conceito de cossenos diretores de um vetor diretor
, em que
e vale a relação
Passo 2
Chamando
e
, temos os dois primeiros cossenos diretores:
O terceiro,
, é obtido impondo
Passo 3
Calculando,
Vamos escolher
, que corresponde a formar
com o eixo
.
Passo 4
O vetor diretor unitário seria
. Multiplicamos por
(qualquer constante não muda a direção) para ter números mais simpáticos:
Passo 5
A equação vetorial da reta que passa por
com vetor diretor
é
Em forma paramétrica:
Em forma simétrica:
Resposta
Ou, equivalente,