Questão 03: Calcule os limites a seguir, apresentando o passo a passo, assim como fizemos nos exemplos em aula. Não se esqueca de usat a notagño de linite até ofim!
pontos
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse limite juntos. O exercício pede para calcular:
Esse tipo de problema pertence ao tópico de Cálculo de Limites, e para resolver, vamos precisar conhecer técnicas de fatoração de polinômios e entender como aplicar a definição de limite. Vamos passo a passo para facilitar!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão. Geralmente, isso é feito fatorando o numerador e o denominador.
Passo 3
Vamos começar fatorando o numerador
. Observando que é um polinômio de quarto grau, podemos tentar encontrar suas raízes. Testando com
:
Então,
é um fator do numerador. Vamos realizar a divisão polinomial ou usar a fatoração por tentativa e erro para encontrar os outros fatores. Simplificando, obtemos:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Testando novamente
:
Então,
também é um fator do denominador. Fatorando, temos:
Passo 4
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão:
Percebemos que o fator
foi cancelado, eliminando a forma indeterminada.
Passo 5
Vamos agora simplificar o denominador
:
E verificar se o numerador pode ser fatorado:
Então, temos:
Mais uma vez, podemos cancelar o fator
, desde que
.
Passo 6
Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
: