Questão 03: Calcule os limites a seguir, apresentando o passo a passo, a fizemos nos exemplos em aula. Não se esqueça de usar a notação de limite:
(b) (2 pontos $)
)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1raiz3x+2-raiz5raizx-1
Se tentarmos x=1 diretamente, obtemos raiz5-raiz51-1=00, que é forma indeterminada. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela conjugada do numerador, que é raiz3x+2+raiz5, obtendo
raiz3x+2-raiz5raizx-1 = l(raiz3x+2-raiz5r)l(raiz3x+2+raiz5r)(raizx-1)l(raiz3x+2+raiz5r)
No numerador aparece a diferença de quadrados, então
(raiz3x+2)^2 - (raiz5)^2 = (3x+2) - 5 = 3x - 3 = 3(x-1)

Passo 3

O quociente fica
3(x-1)(raizx-1)l(raiz3x+2+raiz5r)
Note que x-1 = (raizx-1)(raizx+1). Substituindo, cancelamos raizx-1:
3,(raizx-1)(raizx+1)(raizx-1)l(raiz3x+2+raiz5r) = 3(raizx+1)raiz3x+2+raiz5

Passo 4

Agora podemos substituir x=1 sem dar indeterminação:
limxto13(raizx+1)raiz3x+2+raiz5 = 3(1+1)raiz5+raiz5 = 62raiz5 = 3raiz5

Resposta

limxto1raiz3x+2-raiz5raizx-1 = 3raiz5

Exercícios relacionados