Questão 03. (3,0) Considere as transformações lineares T_{1}, T_{2}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} tal que T_{1}(x, y, z)=(x+y-z, x+z, x-y) e T_{2}(x, y, z)=(x+y-3 z, x+3 z, x-2 y-z). A transformação linear 2 T_{1}-T_{2} é bijetora?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação linear 2T_{1}-T_{2}\colon\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{3} é bijetora. Para isso, usamos que uma transformação linear em \mathbb{R}^{n} é bijetora se, e somente se, sua matriz no sistema canônico é invertível, ou seja, tem determinante diferente de zero.
Passo 2
Determinar as matrizes de T_{1} e T_{2} no sistema canônico. Como