Questão 05 - Considere a função real f definida por { }^{f(x)=\frac{x+1}{2 x+m}} e sua inversa f^{-1}. Se f^{-1}(-1)=-2, o valor de m é

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=\frac{x+1}{2x+m}
e diz que a inversa satisfaz f^{-1}(-1)=-2. O conteúdo aqui é a relação entre f e f^{-1}: se f^{-1}(y)=x, então f(x)=y. Logo precisamos usar essa ideia para encontrar m.

Passo 2

Da condição f^{-1}(-1)=-2 segue que
f(-2)=-1.

Passo 3

Vamos calcular f(-2). Substituindo x=-2 em f(x) temos
f(-2)=\frac{-2+1}{2(-2)+m}=\frac{-1}{-4+m}.

Passo 4

Impondo f(-2)=-1 temos
\frac{-1}{-4+m}=-1.
Multiplicando ambos os lados por -4+m
-1 = -1\cdot(-4+m)=4 - m,
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4 - m = -1 \quad\Longrightarrow\quad m = 5.

Resposta

m=5

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