QUESTÃO 04 ( 2 pontos)
Encontre k sendo P(k<t<-1.761)=0.045 com 14 graus de liberdade

Passo 1

O enunciado pede k tal que
P\bigl(k < T < -1.761\bigr)=0.045
onde T segue a distribuição de Student com \nu=14 graus de liberdade. Vamos usar a função de distribuição acumulada F(t)=P(T\le t) e tabelas de quantis da t de Student.

Passo 2

Reescrevendo a probabilidade em termos de F:
P\bigl(k < T < -1.761\bigr) =F(-1.761)-F(k) =0.045.

Passo 3

Como a distribuição t é simétrica, temos
F(-1.761)=1-F(1.761).
Da tabela para \nu=14, P(T<1.761)=0.95. Logo
F(-1.761)=1-0.95=0.05.

Passo 4

Substituindo em F(-1.761)-F(k)=0.045, vem
0.05 - F(k)=0.045 \quad\Longrightarrow\quad F(k)=0.05-0.045=0.005.

Passo 5

O valor k é o quantil de ordem 0.005 da t com 14 graus de liberdade, isto é,
k=F^{-1}(0.005)=t_{0.005,\,14}\approx -2.977.

Resposta

k\approx -2.977

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