Questão (03(6,0)) Sabendo que:
- A fórmula usada para converter a temperatura (x) em Celsius para Kelvin é K(x)=x+273,16.
- A fórmula para converter a temperatura em Fahrenheit (x) em Celsius é C(x)=\frac{5(x-32)}{9}.
(a) Encontre uma expressão para C^{-1}(x). Explique para que pode ser usada essa fórmula.
(a) Encontre uma expressão para C^{-1}(x). Explique para que pode ser usada essa fórmula.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Encontrar uma expressão para
, onde . - Explicar para que essa fórmula pode ser usada.
Informações dadas que vamos usar:
-
(converte Fahrenheit Celsius). - A outra fórmula
está no enunciado, mas não é necessária para este item (a).
Passo 2
O que é achar
?
A função inversa troca entradas por saídas: se , então
. Para encontrar
escrevemos
e resolvemos essa equação para
em termos de
. Depois trocamos a letra
por
para escrever a inversa como função usual.
A função inversa troca entradas por saídas: se
Passo 3
Começo impondo a definição:
Aqui
é a temperatura em Fahrenheit (entrada original) e
é a temperatura em Celsius (saída original).
Passo 4
Isolo
passo a passo. Multiplico ambos os lados por
:
Passo 5
Divido ambos os lados por
:
Passo 6
Somando
em ambos os lados para obter
:
Agora troco o nome da variável
por
(convenção para escrever a função inversa) e obtenho a expressão final da inversa:
Passo 7
Interpretação prática e verificação rápida:
- Uso:
converte temperatura de Celsius para Fahrenheit. Ou seja, dado um valor em Celsius (entrada da inversa), dá o valor correspondente em Fahrenheit (saída). - Exemplos rápidos:
então
corresponde a
.
então
corresponde a
.
- Verificação algébrica curta:
, logo compor a função com sua inversa retorna o valor original.
Resposta
Serve para converter uma temperatura dada em Celsius para seu valor em Fahrenheit.