Questão 03: Sejam A_{3 x 3} tal que \left[a_{i j}\right]=\left\{\begin{array}{c}z^{2} \text { se } i=j=1 \\\\ 0 \quad \text { caso contrário }\end{array}\right. e z um número real diferente de zero, encontre z de modo que A^{t}+A=\frac{-1}{z} A+I_{3}.
Passo 1
O enunciado dá a matriz A\in\mathbb{R}^{3\times3}\) cujos elementos são
\[a_{ij} = \begin{cases} z^{2}, & \text{se }i=j=1,\\\\ 0, & \text{caso contrário}, \end{cases}
com z\neq0\]. Pede-se encontrar \(z real tal que
A^{t} + A \;=\; -\frac{1}{z}\,A \;+\; I_{3}.
Passo 2
Como A só tem entrada não nula em (1,1), é simétrica, logo