Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ 5 & 2 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\\\ 2 & 0 & 2\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{l}0 \\\\ 1 \\\\ 2\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}5 & -1\end{array}\right] Encontre:
D \cdot B

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz D pela matriz B. Aqui D é de ordem 1\times2 e B é de ordem 2\times3, então o produto D B existe e será uma matriz de ordem 1\times3. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes: se E=D B, então
E_{1j}=\sum_{k=1}^{2}D_{1k}\,B_{kj},\quad j=1,2,3.

Passo 2

Aplicando a fórmula para cada coluna j:
Para j=1:
E_{11}=D_{11}B_{11}+D_{12}B_{21} =5\cdot(-1)+(-1)\cdot2=-5-2=-7.
Para j=2:
E_{12}=D_{11}B_{12}+D_{12}B_{22} =5\cdot0+(-1)\cdot0=0+0=0.
Para j=3:
E_{13}=D_{11}B_{13}+D_{12}B_{23} =5\cdot2+(-1)\cdot2=10-2=8.

Resposta

D\,B = \begin{bmatrix}-7 & 0 & 8\end{bmatrix}.

Exercícios relacionados