Questão 6
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Duas ondas harmônicas propagam-se em uma corda no mesmo sentido, ambas com uma frequência de 203 Hz , um comprimento de onda de 4 cm e uma amplitude de 0,04 m . Ademais, elas se sobrepõem. Qual é a amplitude da onda resultante se as originais diferem em fase por pi / 5 ?
Resposta:
square

Passo 1

Então, a questão diz que temos duas ondas harmônicas na mesma direção na corda, cada uma com
  • frequência f = 203 Hz
  • comprimento de onda lambda = 4 cm = 0,04 m
  • amplitude A = 0,04 m
    Elas se sobrepõem e diferem em fase por de<a = pi/5.
    O conteúdo aqui é “superposição de ondas” e vamos usar uma identidade trigonométrica para somar dois senos e achar a amplitude resultante.

Passo 2

Escrevendo cada onda de forma geral:
y1 = A,sin(kx - omega t), y2 = A,sinl(kx - omega t + de<ar)
Onde k = tfrac2pilambda e omega = 2pi f. Para achar a amplitude resultante, não precisamos calcular k e omega explicitamente, basta usar a fase relativa de<a.

Passo 3

Pelo princípio da superposição,
y = y1 + y2 = Asin(u) + Asin(u + de<a),
sendo u = kx - omega t. Usamos a identidade
sin u + sin v = 2,sin!l(u+v2r),cos!l(u-v2r)
Aqui v = u + de<a, então
y = 2A ,sin!l(u + tfracde<a2r),cos!l(tfracde<a2r)
Dessa forma a amplitude máxima (valor de pico) da onda resultante é
R = 2A;l|cos(tfracde<a2)r|

Passo 4

Substituindo A = 0,04 m e de<a = pi/5:
de<a2 = pi10, cos!l(tfracpi10r)approx 0,95106
Logo
R = 2 times 0,04 times 0,95106 approx 0,0761 m

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 0,076 m.

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