Questão 6
Ainda não respondida
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Duas ondas harmônicas propagam-se em uma corda no mesmo sentido, ambas com uma frequência de 203 Hz , um comprimento de onda de 4 cm e uma amplitude de 0,04 m . Ademais, elas se sobrepõem. Qual é a amplitude da onda resultante se as originais diferem em fase por ?
Resposta:
Passo 1
Então, a questão diz que temos duas ondas harmônicas na mesma direção na corda, cada uma com
frequência
comprimento de onda
amplitude
Elas se sobrepõem e diferem em fase por .
O conteúdo aqui é “superposição de ondas” e vamos usar uma identidade trigonométrica para somar dois senos e achar a amplitude resultante.
Passo 2
Escrevendo cada onda de forma geral:
Onde e . Para achar a amplitude resultante, não precisamos calcular e explicitamente, basta usar a fase relativa .
Passo 3
Pelo princípio da superposição,
sendo . Usamos a identidade
Aqui , então
Dessa forma a amplitude máxima (valor de pico) da onda resultante é
Passo 4
Substituindo A = 0,04 m e de<a = pi/5:
de<a2 = pi10, cos!l(tfracpi10r)approx 0,95106
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R = 2 times 0,04 times 0,95106 approx 0,0761 m
Resposta
A amplitude da onda resultante é aproximadamente 0,076 m.