[Questão 04] [2,0] Suponha que a frequéncia de operação de um lote de processadores siga uma distribuição normal com média de 3.1 GHz e desvio padrāo de 0.4 GHz .
b) [0,7] Determine a probabilidade de um processador operar entre 2.9 GHz e 3.3 GHz

Passo 1

O enunciado diz que a frequência de operação X de um processador segue uma distribuição normal com média \mu=3,1 GHz e desvio padrão \sigma=0,4 GHz. Precisamos calcular a probabilidade
P(2,9 \le X \le 3,3).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X. Definimos
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Então:
Z_1 = \frac{2,9 - 3,1}{0,4} = \frac{-0,2}{0,4} = -0,5,
Z_2 = \frac{3,3 - 3,1}{0,4} = \frac{0,2}{0,4} = 0,5.
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P(2,9 \le X \le 3,3) = P\bigl(-0,5 \le Z \le 0,5\bigr).

Passo 3

Usamos a função de distribuição acumulada \Phi da normal padrão:
P(-0,5 \le Z \le 0,5) = \Phi(0,5) - \Phi(-0,5).
Como \Phi(-0,5)=1-\Phi(0,5), isso vira
\Phi(0,5) - \bigl[1 - \Phi(0,5)\bigr] = 2\,\Phi(0,5) - 1.
Pela tabela, \Phi(0,5)\approx0,6915. Então
P(2,9 \le X \le 3,3) \approx 2\cdot0,6915 - 1 = 1,3830 - 1 = 0,3830.

Resposta

A probabilidade de um processador operar entre 2,9 GHz e 3,3 GHz é aproximadamente 0,383 (ou 38,3 %).

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