(Questão 04) [2,0 pontos] Prove que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a semidiferença das medidas das bases.
Passo 1
O enunciado diz que em trapézio
com bases
e
(logo
), precisamos provar que o segmento que une os pontos médios das diagonais
e
é paralelo às bases e que sua medida vale a semidiferença das medidas das bases. Vamos usar geometria vetorial, representando as posições dos pontos por vetores e calculando o vetor desse segmento.
Passo 2
Seja
o ponto médio de
e
o ponto médio de
. Tomando
como origem vetorial arbitrária, temos
Passo 3
O vetor que vai de
a
é
Passo 4
Como
, os vetores
e
são paralelos e satisfazem
. Então
que é paralelo a
(e a
). Logo,
é paralelo às bases do trapézio.
Passo 5
Para obter o comprimento de
, basta tomar o módulo de
:
isto é, a semidiferença das medidas das bases.
Resposta
O segmento que une os pontos médios das diagonais é paralelo às bases e sua medida é