QUESTÃO 09
Os polinômios
e
tem uma única raiz em comum. Os valores possíveis para
são números
a) pares.
b) primos.
c) inversos.
d) ímpares.
e) simétricos.
a) pares.
b) primos.
c) inversos.
d) ímpares.
e) simétricos.
Passo 1
O enunciado dá
e pede os valores de
tais que
e
têm exatamente uma raiz em comum. Vamos precisar: (i) encontrar as raízes de
; (ii) impor que uma delas anule
mas a outra não; (iii) verificar quais valores de
satisfazem isso.
Passo 2
Fatorando
temos
logo as raízes de
são
e
.
Passo 3
Para testar
como raiz de
, calculamos
Impondo
vem
. Nesse caso,
portanto
não anula
. Logo
dá exatamente uma raiz em comum
.
Passo 4
Para testar
como raiz de
, calculamos
Impondo
vem
. Nesse caso,
logo
não anula
. Assim
dá exatamente uma raiz em comum
.
Passo 5
Os valores possíveis de
são
e
. Ambos são números pares, portanto a alternativa correta é a letra (a).
Resposta
(a)