QUESTÃO 04:

Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço ( \varepsilon=4,6 \times 10^{-5} \mathrm{~m} ) de seção circular de diâmetro 45 cm . O fluido é óleo ( v=1,06 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ) e a vazão é 190 \mathrm{~L} / \mathrm{s}.
Resp: \Delta h f=3,38 \mathrm{~m}.

Passo 1

O problema pede a perda de carga por quilômetro de uma tubulação de aço de diâmetro interno d=0,45\\ \mathrm{m} e rugosidade absoluta \varepsilon=4{,}6\times10^{-5}\\ \mathrm{m}. O fluido é óleo com viscosidade cinemática \nu=1{,}06\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s} e a vazão é Q=190\\ \mathrm{L/s}=0{,}19\\ \mathrm{m^3/s}. Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach
h_f = f\,\frac{L}{d}\,\frac{V^2}{2g}
para L=1000\\ \mathrm{m}, onde precisamos de (i) velocidade V, (ii) número de Reynolds Re e (iii) fator de atrito f (através da equação de Colebrook ou da fórmula explícita de Swamee–Jain).

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média:
A = \frac{\pi d^2}{4}
A = \frac{\pi\,(0{,}45)^2}{4}\approx0{,}1590\\ \mathrm{m^2}
V = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}19}{0{,}1590}\approx1{,}195\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

Calcular o número de Reynolds:
Re = \frac{V\,d}{\nu} = \frac{1{,}195\cdot0{,}45}{1{,}06\times10^{-5}}\approx5{,}08\times10^4
Como Re>4000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Determinar o fator de atrito f. A equação implícita de Colebrook é
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\Bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7\,d} + \frac{2{,}51}{Re\,\sqrt{f}}\Bigr),
mas podemos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain:
f = 0{,}25 \,\biggl[\log_{10}\Bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7\,d} + \frac{5{,}74}{Re^{0.9}}\Bigr)\biggr]^{-2}.
Substituindo \varepsilon/(3{,}7d)=4{,}6\times10^{-5}/(3{,}7\cdot0{,}45)\approx2{,}76\times10^{-5} e 5{,}74/Re^{0.9}\approx3{,}34\times10^{-4}, obtemos
f \approx0{,}0211.

Passo 5

Agora a perda de carga em L=1000\\ \mathrm{m}:
\frac{V^2}{2g} = \frac{(1{,}195)^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}0728\\ \mathrm{m},
\frac{L}{d} = \frac{1000}{0{,}45}\approx2222{,}2,
h_f = f\,\frac{L}{d}\,\frac{V^2}{2g} \approx0{,}0211 \times2222{,}2\times0{,}0728 \approx3{,}38\\ \mathrm{m}.

Resposta

A perda de carga é \Delta h_f\approx3{,}38\\ \mathrm{m} por quilômetro de tubulação.

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