Questão 05. Dados os números complexos:
& z1=3(cos 14^circ+i sen 14^circ) & z2=4(cos 31^circ+i sen 31^circ) & z3=6(cos 43^circ+i sen 43^circ)
Calcule:
(z3)^3

Passo 1

O enunciado dá três números complexos em forma polar, mas só precisamos de
z3=6l(cos 43^circ+isen 43^circr)
e pede l(z3r)^3. Vamos usar o Teorema de Moivre para potências de números complexos.

Passo 2

O Teorema de Moivre diz que, para r>0, thetainR e ninZ,
l(r(costheta+isentheta)r)^n = r^nl(cos(ntheta)+isen(ntheta)r)

Passo 3

Aplicando ao nosso caso, temos r=6, theta=43^circ e n=3. Logo
6^3=216, 3cdot 43^circ=129^circ

Passo 4

Portanto
l(z3r)^3 =216l(cos 129^circ+isen 129^circr)

Resposta

216l(cos 129^circ+isen 129^circr)

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