Questão 05. Dados os números complexos:
& z1=3(cos 14^circ+i sen 14^circ) & z2=4(cos 31^circ+i sen 31^circ) & z3=6(cos 43^circ+i sen 43^circ)
Calcule:
Z1 cdot Z2

Passo 1

O enunciado nos dá
z1=3l(cos14^circ+isin14^circr), z2=4l(cos31^circ+isin31^circr)
e pede o produto z1z2. Vamos usar a regra de multiplicação de números complexos em forma trigonométrica: multiplicam-se os módulos e somam-se os argumentos.

Passo 2

O módulo do produto é
|z1z2|=|z1|cdot|z2|=3cdot4=12
e o argumento é
arg(z1z2)=14^circ+31^circ=45^circ
Logo, em forma trigonométrica,
z1z2=12l(cos45^circ+isin45^circr)

Passo 3

Para obter a forma retangular, use cos45^circ=sin45^circ=tfracraiz22. Temos
z1z2 =12l(tfracraiz22+itfracraiz22r) =12cdottfracraiz22,(1+i) =6raiz2,(1+i)

Resposta

z1z2 =12l(cos45^circ+isin45^circr) =6raiz2,(1+i)

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