Terceira Questão ( 3,0 pts): Em cada item, encontre a série de MacLaurin da função dada. sua resposta deve ser dada na forma de uma única série de potências.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a sua série de Maclaurin, isto é, escrever
como
Para isso, vamos usar o desenvolvimento binomial de
e depois trocar a ordem de somação.
Passo 2
Aplicamos o binômio de Newton a
:
Passo 3
Substituímos esse desenvolvimento na definição de
:
Passo 4
Agora trocamos a ordem das somas. O índice
vai de
a
e, para cada
, o índice
vai de
a
:
Passo 5
Comparando com a forma de Maclaurin
, identificamos