Questão 07 - Se f(x)=2 x-1 e g(x)=3 x+2. Encontre a função inversa de f[g(x)] e determine qual será o valor da função para f^{-1}(9).

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=2x-1
e
g(x)=3x+2
e pede:
  1. A função inversa de f[g(x)].
  2. O valor dessa inversa em 9.

Passo 2

Definimos
h(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
Substituindo g(x) em f, temos
h(x)=2\,(3x+2)-1=6x+4-1=6x+3.

Passo 3

Para achar a inversa de h(x)=6x+3, escrevemos
y=6x+3
e resolvemos para x:
y-3=6x
x=\frac{y-3}{6}.
Logo, a inversa é
h^{-1}(x)=\frac{x-3}{6}.

Passo 4

Agora avaliamos h^{-1}(x) em x=9:
h^{-1}(9)=\frac{9-3}{6}=\frac{6}{6}=1.

Resposta

A função inversa de f[g(x)] é
(f\circ g)^{-1}(x)=\frac{x-3}{6},
e (f\circ g)^{-1}(9)=1.

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