Questão
04. O valor da expressão
é:
a) 10
b) 1
c)
d)
e) n.d.a
04. O valor da expressão
a) 10
b) 1
c)
d)
e) n.d.a
Passo 1
O enunciado pede o valor da expressão
e oferece as alternativas: a)
, b)
, c)
, d)
, e) n.d.a.
Informações dadas e observações importantes:
Informações dadas e observações importantes:
- Os símbolos
e são expoentes (não precisamos de valores numéricos específicos). - O símbolo
significa divisão (ou seja, numerador dividido por denominador). - Temos soma de potências de base
tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Revisão das regras de potências que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Regra 1:
. Aqui é a base (no nosso caso ), e são expoentes. Isso diz como somar expoentes quando multiplicamos potências de mesma base. - Regra 2:
. Isso diz que, ao dividir potências da mesma base, subtraímos os expoentes. - Técnica de fatoração: quando temos
com , podemos fatorar como . Aqui é o fator comum e é a potência remanescente.
Vou aplicar essas regras com.
Passo 3
Simplificar o numerador passo a passo. Numerador é
Dentro dos parênteses podemos fatorar
(pois
é o menor expoente entre
e
):
Calcule o expoente da diferença:
logo
Como
, temos
. Portanto o numerador fica
Usando a Regra 1 (
), obtemos
Passo 4
Simplificar o denominador passo a passo. Denominador é
Dentro dos colchetes podemos fatorar
(menor expoente entre
e
):
Calcule o expoente da diferença:
logo
Multiplicando pelo
externo:
Usando a Regra 1,
. Assim
Passo 5
Agora escrevemos a divisão numerador/denominador com as formas simplificadas:
Podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador (já que é multiplicativo e diferente de zero), ficando
Agora aplicamos a Regra 2 (subtrair expoentes):
Calcule a diferença dos expoentes:
Portanto a expressão vale
Passo 6
Interpretação final e comparação com as alternativas:
corresponde à alternativa c). Um comentário prático:
, então o resultado é um décimo.
Resposta
c)