Questão 04 (Valor 2.5):
(a) Sabendo que \left\|\vec{u}\right\|=\sqrt{3},\left\|\vec{v}\right\|=2 \sqrt{5}
e que 30^{\circ} é a medida do ângulo entre os vetores \left\|\vec{u}\right\|
e \left\|\vec{v}\right\|, determine \left\|\vec{u}+2 \vec{v}\right\|^{2}.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores \vec u e \vec v com normas \|\vec u\|=\sqrt{3} e \|\vec v\|=2\sqrt{5}, e o ângulo entre eles é 30^\circ. Queremos encontrar \|\vec u+2\vec v\|^2. Para isso vamos usar a fórmula da norma ao quadrado de uma soma de vetores e a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo.