Questão 2: (Valor: 3 pontos) Considere os pontos A:(4,2,1), B:(2,3,2) e C:(-1,1,2). Faça os seguintes itens:
(a) Determine os vetores \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{A C}.
(b) Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{A C}.
(c) Determine a área do triângulo A B C.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço A=(4,2,1), B=(2,3,2) e C=(-1,1,2), e pede:
– (a) os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC},
– (b) a área do paralelogramo formado por esses vetores,
– (c) a área do triângulo ABC.
O conteúdo envolve subtração de coordenadas, produto vetorial e cálculo de módulo para obter áreas.
Passo 2
Para obter \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} subtraímos coordenada a coordenada:
\overrightarrow{AB} = B - A = (2-4,\;3-2,\;2-1) = (-2,\;1,\;1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (-1-4,\;1-2,\;2-1) = (-5,\;-1,\;1).
Passo 3
A área do paralelogramo é o módulo do produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Primeiro calculamos