Questão 05. Considerando as consequências da definição de logaritmo, calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A base da potência é
. - O expoente é a soma
.
A tarefa é simplificar essa expressão para obter um número.
Passo 2
Entendendo o que é
: por definição,
é o número
tal que
Isto é, se
então
. Aqui temos
e
, portanto
é o expoente que transforma
em
.
Passo 3
Duas propriedades úteis de potências e logaritmos que usaremos:
- Regra da soma de expoentes:
onde
é a base e
são expoentes. Isso vem diretamente da definição de potência (multiplicar
por si mesmo).
2) Propriedade inversa entre potência e logaritmo:
2) Propriedade inversa entre potência e logaritmo:
porque
é exatamente o expoente que faz
virar
.
Passo 4
Aplicando a regra da soma de expoentes à expressão dada:
Aqui se separou a potência em dois fatores: um com expoente
e outro com expoente
.
Passo 5
Agora avalia cada fator:
e, pela propriedade inversa potência–logaritmo,
Multiplicando os dois resultados:
Passo 6
Verificação alternativa (curtinha): usando propriedades de logaritmo,
Logo o expoente
é
, e
o mesmo resultado — consistentemente.