Questão 08 - Sejam as funções f(x)=x-3 e g(x)=x^{2}-2 x+4. Para qual valor de x tem f[g(x)]=g[f(x)] ?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x) = x - 3
e
g(x) = x^{2} - 2x + 4
e pede o valor de x que satisfaz
f(g(x)) = g(f(x)).
O conteúdo é composição de funções e resolução de equação algébrica simples.

Passo 2

Calcular f(g(x)). Pela definição de f, substituímos x por g(x):
f(g(x)) = g(x) - 3 = \bigl(x^{2} - 2x + 4\bigr) - 3 = x^{2} - 2x + 1.

Passo 3

Calcular g(f(x)). Pela definição de g, substituímos x por f(x)=x-3:
g(f(x)) = (x - 3)^{2} - 2(x - 3) + 4 = x^{2} - 6x + 9 - 2x + 6 + 4 = x^{2} - 8x + 19.

Passo 4

Igualar as duas expressões e resolver:
x^{2} - 2x + 1 = x^{2} - 8x + 19.
Cancelando x^{2} em ambos os lados e rearranjando, fica
-2x + 1 = -8x + 19 \quad\Longrightarrow\quad 6x = 18 \quad\Longrightarrow\quad x = 3.

Resposta

b) 3

Exercícios relacionados