Questão 06 - Um artigo no International Journal of Electrical Power & Energy Systems [“Stochastic Optimal Load Flow Using a Combined Quasi-Newton and Conjugate Gradient Technique” (1989, Vol. 11(2), pp. 85-93)] considerou o problema de corrente elétrica ótima em sistemas de potência elétrica e incluiu os efeitos de variáveis incertas na formulação do problema. O método trata a demanda de potência do sistema como uma variável aleatória normal com média 0 e variância unitária.
Qual é o valor da demanda de potência excedido com 80 % de probabilidade?

Passo 1

A demanda de potência é modelada como variável aleatória normal padrão, ou seja, Dsim N(0,1). Queremos encontrar o valor x tal que P(D > x)=0,8.

Passo 2

Definindo a função distribuição acumulada da Normal padrão, F(x)=P(D<= x), temos a relação P(D>x)=1-F(x). Portanto,

Passo 3

P(D>x)=0,8 implica 1 - F(x)=0,8, ou seja, F(x)=0,2. Logo, x é o quantil de ordem 0,2 da Normal padrão: x=F^-1(0,2).

Passo 4

Consultando tabela ou ferramenta estatística, obtemos F^-1(0,2)approx -0,8416.

Resposta

O valor da demanda excedido com 80% de probabilidade é aproximadamente -0,8416.

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