Questão 06. Encontre uma equação em coordenadas polares para a curva cuja equação em coordenadas cartesianas é dada por x^2+y^2=16.

Passo 1

O enunciado pede a curva em coordenadas polares cuja equação em cartesianas é
x^2+y^2=16
O conteúdo necessário é a relação entre as coordenadas cartesianas (x,y) e as polares (r,theta), além de usar a identidade trigonométrica cos^2theta+sin^2theta=1.

Passo 2

Em coordenadas polares temos as transformações
x = rcostheta,
y = rsintheta,
onde tipicamente assumimos r>=0.

Passo 3

Substituindo essas expressões em x^2+y^2=16 obtemos
(rcostheta)^2 + (rsintheta)^2 = 16

Passo 4

Fatorando r^2 e usando cos^2theta+sin^2theta=1 ficamos com
r^2l(cos^2theta+sin^2thetar) = r^2 = 16,
portanto
r^2=16 Longrightarrow r=4
(considerando r>=0).

Resposta

A equação em coordenadas polares é
r = 4

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