QUESTÃO 05 - Pulsos transversais se propagam com uma velocidade de 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao longo de um fio de um certo metal esticado, cujo diâmetro é de 1,50 \mathrm{~mm}. Qual é a tensão no fio? (A densidade do metal é 8000 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ). Dados: área de um círculo é dado por \mathrm{A}=\pi \cdot \mathrm{r}^{2}, onde ré o raio da circunferência

Passo 1

O enunciado nos dá um fio metálico com diâmetro d=1{,}50\\ \mathrm{mm} e densidade \rho=8000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, ao qual se aplicam pulsos transversais que se propagam com velocidade v=200\\ \mathrm{m/s}. Queremos achar a tensão T no fio. Para isso vamos usar a fórmula da velocidade de onda transversal em cordas esticadas:
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}},
onde \mu é a massa linear (densidade de massa por unidade de comprimento) do fio, dada por
\mu = \rho \, A,
e a área da seção A é
A = \pi r^2,
com r sendo o raio do fio.

Passo 2

Calcular o raio do fio:
r = \frac{d}{2} = \frac{1{,}50\\ \mathrm{mm}}{2} = 0{,}75\\ \mathrm{mm} = 7{,}50\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal:
A = \pi r^2 = \pi \bigl(7{,}50\times10^{-4}\bigr)^2\\ \mathrm{m^2} =\pi \times 5{,}625\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2} \approx 1{,}77\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a massa linear \mu:
\mu = \rho\,A = 8000\\ \mathrm{kg/m^3}\times 1{,}77\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2} \approx 1{,}42\times10^{-2}\\ \mathrm{kg/m}.

Passo 5

Usar a relação v=\sqrt{T/\mu} para achar T:
T = \mu\,v^2 = 1{,}42\times10^{-2}\\ \mathrm{kg/m}\times (200\\ \mathrm{m/s})^2 =1{,}42\times10^{-2}\times4{,}00\times10^{4}\\ \mathrm{N} \approx 5,68\times10^{2}\\ \mathrm{N}.

Resposta

A tensão no fio é aproximadamente 5,7\times10^{2}\\ \mathrm{N}.

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