Questão 1 ( 1,5 pontos)
(0.7) Considere um sistema composto por duas esferas idènticas, condutoras, isoladas, carregadas com carga q_{1}=4 q e q_{2}=-8 q, respectivamente. O que ocorrerá se colocarmos estas esferas em contato? Qual a carga final nas esferas após separadas? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve duas esferas condutoras idênticas, isoladas e carregadas inicialmente com \displaystyle q_{1}=4q e \displaystyle q_{2}=-8q. Ao colocá-las em contato, elas trocarão carga até atingir o mesmo potencial, e depois são separadas. O conteúdo necessário é a conservação de carga e o fato de que esferas condutoras idênticas em contato dividem a carga igualmente.

Passo 2

Pela conservação de carga, a carga total do sistema antes do contato é
Q = q_{1} + q_{2} = 4q + (-8q) = -4q.

Passo 3

Enquanto estiverem em contato, as duas esferas formam um único condutor de mesma capacidade, logo seus potenciais se igualam. Como são idênticas, elas recebem cargas iguais. Denotando por q_A e q_B as cargas finais em cada esfera, temos
q_{A} = q_{B} \quad\text{e}\quad q_{A} + q_{B} = Q.

Passo 4

De q_{A}+q_{B}=Q e q_{A}=q_{B} segue
2\,q_{A} = Q \quad\Longrightarrow\quad q_{A} = \frac{Q}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q,
e portanto q_{B} = -2q.

Resposta

Cada esfera fica com carga -2q.

Exercícios relacionados