Questão 05. Um sistema gasoso, de
(coeficiente de expansão adiabática), é transformado em ciclos compostos de quatro etapas. Estas etapas se processam entre
e
, tal que: (1) O gás, que incialmente está a uma pressão de 41,84 atm, é expandido isotermicamente de um volume
para um volume final
a 800 K , (2) o sistema é ainda aquecido adiabaticamente até que seu volume seja
, tal que
e a temperatura final seja 300 K ; (3) O sistema é, então, comprimido isotermicamente a
resultando num volume de
; (4) Por fim, o sistema é restaurado ao seu estado inicial por uma transformação adiabática. Considere que o gás de trabalho possua comportamento ideal. (R: 3,0) Plote o gráfico destas transformações, calcule as demais variáveis de pressão e volume faltantes. (Dados: R
). Calcule o trabalho líquido realizado após um ciclo de transformações. Calcule a eficiência desta máquina térmica e demostre que a variação entropia do gás de trabalho é zero e que a variação de entropia das vizinhanças aumenta.
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo de quatro etapas para um gás ideal (
) com transformações isotermais a
(expansão de
a
) e a
(compressão de
a
), intercaladas por duas etapas adiabáticas que ligam esses dois patamares de temperatura. Foi dado
em
e
em
, e pede-se calcular as demais variáveis
e
, além do trabalho líquido, a eficiência e as variações de entropia.
Passo 2
Para determinar volumes absolutos e pressões em cada estado, seria preciso conhecer ao menos um dos seguintes dados adicionais:
O número de mols
do gás, ou
Um dos volumes intermediários (
ou
), ou
A pressão em algum outro ponto além de
.
Sem essa informação extra, as relações de proporcionalidade impostas pelas adiabáticas
apenas fixam as razões
mas não dão valores absolutos para
,
e
.
Passo 3
Da mesma forma, as pressões
sairiam de
– isoterma em :
,
– isoterma em :
,
mas cada uma dessas equações liga duas variáveis ainda não determinadas.
– isoterma em
– isoterma em
mas cada uma dessas equações liga duas variáveis ainda não determinadas.
Passo 4
Portanto, o ciclo como descrito está subdeterminado: com apenas
,
,
, e
, não é possível obter numericamen\te-te e univocamente
,
,
e as pressões
sem especificar
ou mais uma condição de contorno (por exemplo, o valor de
ou de
).
Resposta
Não há dados suficientes (falta o número de mols ou um volume intermédio adicional) para determinar numericamente as variáveis de estado que faltam.