. Questão (7pts): Considere uma barra cilíndrica de silício, a barra tem comprimento
, raio
. Uma tensão de
é aplicada nas extremidades da barra. Dado que o número de elétrons e lacunas livres no silício é
elétrons
, a mobilidade dos elétrons é
e das lacunas é
. Determine:
a) A condutividade da barra de silício. Expresse o resultado em
.
b) Dado que
e
, e o campo elétrico é uniforme ao longo da barra. Calcule a velocidade de arraste dos elétrons e das lacunas. Expresse o resultado em
.
c) Calcule da corrente que atravessa a barra se o raio da barra é igual a 1 cm . Expresse o resultado em
.
d) Calcule a resistência da barra. Expresse o resultado em
.
e) Calcule a resistência da barra se o sílico for dopado com impurezas doadoras, de forma que o número de elétrons no silício é
elétrons
e muito maior do que o número de lacunas. Expresse o resultado em
. Comente o resultado obtido no item d).
f) Calcule a potência dissipada na barra para os itens d) e e). Expresse o resultado em
.
g) Calcule a capacitância residual da barra de silício dado que a permissividade relativa do silício é 11,6. Expresse o resultado em p F.
a) A condutividade da barra de silício. Expresse o resultado em
b) Dado que
c) Calcule da corrente que atravessa a barra se o raio da barra é igual a 1 cm . Expresse o resultado em
d) Calcule a resistência da barra. Expresse o resultado em
e) Calcule a resistência da barra se o sílico for dopado com impurezas doadoras, de forma que o número de elétrons no silício é
f) Calcule a potência dissipada na barra para os itens d) e e). Expresse o resultado em
g) Calcule a capacitância residual da barra de silício dado que a permissividade relativa do silício é 11,6. Expresse o resultado em p F.
Passo 1
O enunciado trata da condução elétrica em um cilindro de silício de comprimento
e raio
, com densidades de elétrons e lacunas, mobilidades dadas e tensão
aplicada.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Condutividade de semicondutor:
. - Velocidade de arraste:
, com . - Corrente e resistência pela forma macroscópica de Ohm:
e . - Potência dissipada:
. - Capacitância aproximada de capacitor de placas planas:
, onde .
Passo 2
Calculamos a condutividade intrínseca usando
Em unidades de
.
Passo 3
O campo elétrico uniforme vale
As velocidades de arraste são
Passo 4
A corrente que atravessa a barra é
ou seja,
Passo 5
A resistência sem dopagem é
Passo 6
Com dopagem de modo que
e
,
e
Passo 7
A potência dissipada é
Para
:
Para
:
Passo 8
A capacitância entre as faces do cilindro (como placas paralelas) é
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
b)
c)
d)
e)
f)
g)