Questão 05: Use o algoritmo de Euclides estendido para resolver a seguinte equação
Passo 1
O enunciado pede para usar o algoritmo de Euclides estendido para resolver a equação
O conteúdo envolve equações diofantinas lineares e cálculo de máximo divisor comum. Vamos primeiro determinar
.
Passo 2
Aplicando o algoritmo de Euclides para
:
Logo,
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para escrever
como combinação linear de
e
. Primeiro,
Mas
Substituindo,
Portanto, uma solução particular é
Passo 4
Em toda equação diofantina
com
, a solução geral é
para
. Aqui
,
e
, logo
com
.
Resposta
Uma solução particular é
.
A solução geral da equação
A solução geral da equação
é