Questão 06: Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer inteiros
e inteiro
, vale
onde
é o mínimo múltiplo comum de
e
. Para resolver, vamos usar a definição de
em função de
, o máximo divisor comum.
Passo 2
Lembrando que, por definição, o mínimo múltiplo comum satisfaz
e que o máximo divisor comum obedece à propriedade
A partir daí, basta calcular
substituindo essas fórmulas.
Passo 3
Primeiro, justificamos por que
.
Como todo divisor comum de e
multiplicado por
é divisor comum de
e
, temos
Como todo divisor comum de
Em particular, o fator absoluto aparece se
for negativo.
Passo 4
Agora usamos a definição de mínimo múltiplo comum: