(Questão 1)[3,00]
Faça uma translação em de modo que as novas coordendas do ponto sejam .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o ponto no plano e queremos fazer uma translação que mova esse ponto para as coordenadas . Para isso, vamos precisar entender o que é uma translação e como aplicá-la para encontrar o deslocamento necessário.
Passo 2
Uma translação no plano é um movimento que desloca todos os pontos do plano na mesma direção e com a mesma distância. Esse deslocamento é definido por um vetor , onde é o deslocamento na direção do eixo e é o deslocamento na direção do eixo . Assim, ao aplicar a translação em um ponto , obtemos um novo ponto .
Passo 3
Queremos encontrar os valores de e que transformem o ponto no ponto . Isso significa que:
Passo 4
Vamos resolver cada uma das equações para encontrar a e b :
Para a componente x :
raiz3 + a = raiz3 Rightarrow a = 0
Para a componente y :
1 + b = -1 Rightarrow b = -2
Resposta
A translação necessária é o vetor (0, -2) . Ou seja, deslocamos o ponto P verticalmente para baixo em 2 unidades para chegar em P' = (raiz3, -1) .