(Questão 1)[3,00]
Faça uma translação em E^2 de modo que as novas coordendas do ponto P=(raiz3, 1) sejam (raiz3,-1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o ponto P = (raiz3, 1) no plano E^2 e queremos fazer uma translação que mova esse ponto para as coordenadas (raiz3, -1) . Para isso, vamos precisar entender o que é uma translação e como aplicá-la para encontrar o deslocamento necessário.

Passo 2

Uma translação no plano E^2 é um movimento que desloca todos os pontos do plano na mesma direção e com a mesma distância. Esse deslocamento é definido por um vetor v = (a, b) , onde a é o deslocamento na direção do eixo x e b é o deslocamento na direção do eixo y . Assim, ao aplicar a translação v em um ponto (x, y) , obtemos um novo ponto (x + a, y + b) .

Passo 3

Queremos encontrar os valores de a e b que transformem o ponto P = (raiz3, 1) no ponto P' = (raiz3, -1) . Isso significa que:
raiz3 + a = raiz3 1 + b = -1

Passo 4

Vamos resolver cada uma das equações para encontrar a e b :
  1. Para a componente x :
raiz3 + a = raiz3 Rightarrow a = 0
  1. Para a componente y :
1 + b = -1 Rightarrow b = -2

Resposta

A translação necessária é o vetor (0, -2) . Ou seja, deslocamos o ponto P verticalmente para baixo em 2 unidades para chegar em P' = (raiz3, -1) .

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