QUESTÃO 06: (COM GABARITO ABAIXO)
Se tomarmos
na definição da integral dupla sobre uma região
obtemos:
A) O ponto de inércia de uma região limitada
.
B) A densidade de uma região limitada
.
C) o volume de uma região sólida fechada e limitada
.
D) A área de uma região plana fechada e limitada
.
A) O ponto de inércia de uma região limitada
B) A densidade de uma região limitada
C) o volume de uma região sólida fechada e limitada
D) A área de uma região plana fechada e limitada
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o que representa a integral dupla
O conteúdo aqui é o de integração dupla em cálculo de várias variáveis, e vamos usar sua interpretação geométrica.
Passo 2
Em geral, para uma função
contínua em uma região
do plano
, vale que
é o volume sob o gráfico de
acima de
.
Passo 3
Ao tomar
, o gráfico é o plano
. O volume sob esse plano sobre a região
tem altura constante igual a
e base igual à área de
. Logo,
Passo 4
Portanto, integrar
sobre
nos dá exatamente a área da região plana fechada e limitada
, correspondente à alternativa (D).
Resposta
(D) A área de uma região plana fechada e limitada
.