Questão 06. Se
é função de
, dada implicitamente pela equação
, então
vale:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado define
implicitamente por
e pede o valor de
. Para isso, precisamos primeiro achar
e depois usar diferenciação implícita para obter uma expressão geral para
.
Passo 2
Para encontrar
, substituímos
em
ou seja
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
.
A derivada de é
A derivada de
A derivada de
pelo produto é
Passo 4
Igualando as derivadas:
Multiplicando por
e reorganizando para isolar
, obtemos
Logo
Passo 5
Basta agora avaliar em
e
: