Questão 07. O valor do limite
é igual a:
(A) 0
(B)
(C)
(D) 1
(E)
(A) 0
(B)
(C)
(D) 1
(E)
Passo 1
O enunciado pede
Percebemos que, ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador dão
. Então temos uma forma indeterminada
e podemos usar a expansão de primeira ordem (binomial ou Taylor) em torno de
.
Passo 2
Defina
. Então
e, quando
, temos
. Reescrevendo cada termo:
Passo 3
Expandimos cada raiz até a ordem linear em
:
Para , use
Para , use
Logo o numerador fica
Para
Para
Logo o numerador fica
Passo 4
Para o denominador, expanda
Então
Então
Passo 5
O quociente vale, para
,
Resposta
(B)