QUESTÃO 07:
Analise a situação a seguir resolver a questão.
Utilizando coordenadas polares para resolver a integral dupla apresentada, teremos a seguinte integral dupla:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Temos que calcular
onde
é a região no
quadrante limitada pelos círculos
e
e pelas retas
e
. Vamos usar coordenadas polares, em que
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e
Logo o integrando vira
Passo 3
Os limites em
vêm dos círculos
e
, ou seja
Passo 4
Os limites em
vêm das retas
e .
Como estamos no primeiro quadrante,
e
Como estamos no primeiro quadrante,
Passo 5
Substituindo tudo, a integral em coordenadas polares fica
Resposta
c)