Questão 09 - Sendo p e q as raízes da equação do segundo grau x^{2}+3 x-4=0, então, o valor de p^{2}+q^{2} é igual a:
a) 9
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18

Passo 1

O enunciado dá a equação do segundo grau
x^{2} + 3x - 4 = 0
cuja raízes são p e q. Vamos usar as relações de Vieté: p+q e pq.

Passo 2

Pela soma e produto das raízes de ax^2+bx+c=0 temos
p + q = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3,
pq = \frac{c}{a} = -\frac{4}{1} = -4.

Passo 3

Para calcular p^2+q^2 usamos a identidade
p^2 + q^2 = (p+q)^2 - 2\,pq.
Substituindo,
p^2 + q^2 = (-3)^2 - 2\cdot(-4) = 9 + 8 = 17.

Resposta

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