Questão 07. Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de 30^{\circ} \mathrm{C}, por uma janela retangular de vidro, de 5,0 \mathrm{~mm} de espessura, 1,5 \mathrm{~m} de altura por 2,0 \mathrm{~m} de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é 0,80 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}, calcule o total de calorias transmitidas pela janela, após 2,1 minutos.

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor estacionária através de uma parede plana de espessura constante. Vamos usar a lei de Fourier para fluxo de calor: a taxa de calor transferido é proporcional à condutividade térmica, à área e à diferença de temperatura, e inversamente proporcional à espessura.

Passo 2

Calcular a área da janela, dada a altura de 1,5,m e a largura de 2,0,m:
A = 1,5 \times 2,0 = 3,0\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Aplicar a lei de Fourier para obter a potência térmica (em watts):
\dot{Q} = \frac{k\,A\,\Delta T}{L},
onde k=0,80,W/ m\cdot K, \Delta T = 30^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C}=10,K e L=5{,}0,mm =0{,}005,m. Logo,
\dot{Q} = \frac{0{,}80 \times 3{,}0 \times 10}{0{,}005} = \frac{24}{0{,}005} = 4800\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Converter o tempo de 2{,}1 minutos para segundos:
t = 2{,}1 \times 60 = 126\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a energia total transferida em joules:
Q_{\mathrm{J}} = \dot{Q} \times t = 4800\\ \mathrm{W} \times 126\\ \mathrm{s} = 604800\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Converter joules para calorias usando 1,cal =4{,}184,J:
Q_{\mathrm{cal}} = \frac{604800}{4{,}184} \approx 1{,}45\times10^5\\ \mathrm{cal}.

Resposta

O total de calorias transmitidas pela janela em 2{,}1 minutos é aproximadamente 1,45\times10^5,cal.

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