QUESTÃO 07
Três amigos nasceram no mesmo dia e mês, porém em anos diferentes e consecutivos. No dia
de novembro de 2025, os três comemoraram aniversário e, naquele momento, suas idades somadas representavam 129 anos.
Nesse contexto, é correto afirmar que o mais novo dos três amigos nasceu em
de novembro de:
a) 1981.
b) 1982.
c) 1983.
d) 1984.
e) 1985.
Três amigos nasceram no mesmo dia e mês, porém em anos diferentes e consecutivos. No dia
Nesse contexto, é correto afirmar que o mais novo dos três amigos nasceu em
a) 1981.
b) 1982.
c) 1983.
d) 1984.
e) 1985.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- Os três amigos nasceram no mesmo dia e mês:
de novembro. - Nasceram em anos diferentes e consecutivos (ou seja, anos como
para algum ). - No dia
de novembro de eles comemoraram aniversário (portanto, cada um completou um número inteiro de anos naquela data). - Naquele momento, a soma das idades dos três era
.
O que o problema pede: determinar em que ano nasceu o mais novo dos três — isto é, achar o valor detal que o mais novo tenha nascido em de novembro de .
Passo 2
Como calcular a idade de alguém no dia do aniversário:
- Se uma pessoa nasceu em um ano
e estamos no mesmo dia e mês do aniversário no ano , então a idade que ela completa é simplesmente a diferença de anos entre e . - Em símbolo: a idade na data considerada é
.
Explicando por que: a cada passagem do mesmo dia e mês acrescenta-se exatamente 1 ano à idade; chegar emde novembro de significa que já se completaram anos desde o nascimento no ano .
Passo 3
Escolher variáveis e escrever as idades:
- Seja
o ano de nascimento do mais novo (ou seja, o mais novo nasceu em de novembro de ). - Como os anos são consecutivos, os outros dois nasceram em
e . - As idades que eles completaram em
de novembro de são, respectivamente: - mais novo:
, - o do meio:
, - o mais velho:
.
- mais novo:
- A soma dessas idades, segundo o enunciado, é
. Então podemos escrever a equação que traduz o enunciado:
Passo 4
Resolver a equação passo a passo:
- Primeiro somar os termos constantes:
- Somando os três termos com
dá . Assim a equação fica
- Isolar
:
- Calcular a subtração:
- Portanto
- Dividindo ambos os lados por
:
pois
.
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
- Concluímos que o mais novo nasceu em
de novembro de . - Checar as idades em
de novembro de : - mais novo:
, - do meio:
, - mais velho:
.
- mais novo:
- Soma:
, que confere com o enunciado. Tudo bate certinho — ótimo!
Resposta
c)
de novembro de