QUESTÃO 07
Três amigos nasceram no mesmo dia e mês, porém em anos diferentes e consecutivos. No dia 1^{\underline{\circ}} de novembro de 2025, os três comemoraram aniversário e, naquele momento, suas idades somadas representavam 129 anos.
Nesse contexto, é correto afirmar que o mais novo dos três amigos nasceu em 1^{\underline{\circ}} de novembro de:
a) 1981.
b) 1982.
c) 1983.
d) 1984.
e) 1985.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • Os três amigos nasceram no mesmo dia e mês: 1^{\underline{\circ}} de novembro.
  • Nasceram em anos diferentes e consecutivos (ou seja, anos como Y-2,\;Y-1,\;Y para algum Y).
  • No dia 1^{\underline{\circ}} de novembro de 2025 eles comemoraram aniversário (portanto, cada um completou um número inteiro de anos naquela data).
  • Naquele momento, a soma das idades dos três era 129.
    O que o problema pede: determinar em que ano nasceu o mais novo dos três — isto é, achar o valor de Y tal que o mais novo tenha nascido em 1^{\underline{\circ}} de novembro de Y.

Passo 2

Como calcular a idade de alguém no dia do aniversário:
  • Se uma pessoa nasceu em um ano b e estamos no mesmo dia e mês do aniversário no ano 2025, então a idade que ela completa é simplesmente a diferença de anos entre 2025 e b.
  • Em símbolo: a idade na data considerada é \,2025 - b\,.
    Explicando por que: a cada passagem do mesmo dia e mês acrescenta-se exatamente 1 ano à idade; chegar em 1^{\underline{\circ}} de novembro de 2025 significa que já se completaram 2025-b anos desde o nascimento no ano b.

Passo 3

Escolher variáveis e escrever as idades:
  • Seja Y o ano de nascimento do mais novo (ou seja, o mais novo nasceu em 1^{\underline{\circ}} de novembro de Y).
  • Como os anos são consecutivos, os outros dois nasceram em Y-1 e Y-2.
  • As idades que eles completaram em 1^{\underline{\circ}} de novembro de 2025 são, respectivamente:
    • mais novo: 2025 - Y,
    • o do meio: 2025 - (Y-1) = 2026 - Y,
    • o mais velho: 2025 - (Y-2) = 2027 - Y.
  • A soma dessas idades, segundo o enunciado, é 129. Então podemos escrever a equação que traduz o enunciado:
(2025 - Y) + (2026 - Y) + (2027 - Y) = 129.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo:
  • Primeiro somar os termos constantes:
2025 + 2026 + 2027 = 6078.
  • Somando os três termos com -Y -3Y. Assim a equação fica
6078 - 3Y = 129.
  • Isolar 3Y:
3Y = 6078 - 129.
  • Calcular a subtração:
6078 - 129 = 5949.
  • Portanto
3Y = 5949.
  • Dividindo ambos os lados por 3:
Y = \dfrac{5949}{3} = 1983,
pois 3 \times 1983 = 5949.

Passo 5

Interpretação e verificação rápida:
  • Concluímos que o mais novo nasceu em 1^{\underline{\circ}} de novembro de 1983.
  • Checar as idades em 1^{\underline{\circ}} de novembro de 2025:
    • mais novo: 2025 - 1983 = 42,
    • do meio: 2025 - 1982 = 43,
    • mais velho: 2025 - 1981 = 44.
  • Soma: 42 + 43 + 44 = 129, que confere com o enunciado. Tudo bate certinho — ótimo!

Resposta

c) 1^{\underline{\circ}} de novembro de 1983

Exercícios relacionados