QUESTÃO 10
Em uma caixa com formato de paralelepípedo reto e com dimensões internas de
serão guardados, sem desperdício de espaço, livretos todos eles também em formato de paralelepípedo reto. Cada livreto possui espessura de 2 cm , capa e páginas com dimensões iguais a 15 cm e 10 cm , respectivamente.
Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade máxima de livretos que podem ser acomodados no interior dessa caixa é:
a) 150.
b) 180.
c) 200.
d) 220.
e) 250.
Em uma caixa com formato de paralelepípedo reto e com dimensões internas de
Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade máxima de livretos que podem ser acomodados no interior dessa caixa é:
a) 150.
b) 180.
c) 200.
d) 220.
e) 250.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
- A caixa tem dimensões internas
. - Cada livreto é um paralelepípedo com dimensões (espessura, lados da capa/páginas):
, e . Ou seja, as três arestas do livreto são , e . - O enunciado pede a quantidade máxima de livretos que podem ser acomodados “sem desperdício de espaço” dentro da caixa.
- Pressuposição razoável (retirada do enunciado): os livretos devem ser colocados alinhados (faces paralelas às faces da caixa) e podemos escolher qualquer orientação (rodar os livretos), mas não podemos amassá‑los nem sobrepor de forma não ortogonal.
Passo 2
Ideia prática usada para contar quantos cabem (aula rápida e intuitiva).
- Quando empilhamos paralelepípedos idênticos dentro de uma caixa alinhada, em cada dimensão contamos quantos desses paralelepípedos cabem inteiros, isto é, fazemos uma divisão inteira (arredondando para baixo).
- Formalmente, se numa dada orientação os comprimentos do livreto alinhados com as arestas da caixa forem
, , e as dimensões da caixa forem , , , então o número de livretos nessa orientação é
onde
significa a parte inteira de
(maior inteiro
). Isso existe porque só podemos colocar um número inteiro de livretos em cada fila/coluna/espessura.
- Como o livreto tem três arestas distintas, existem
orientações possíveis (todas as permutações de ). Para achar o máximo devemos testar as seis e escolher a maior.
Passo 3
Vou testar a primeira orientação: alinhar
com
,
com
,
com
.
- Contagens em cada dimensão:
- Total:
Passo 4
Segunda orientação: alinhar
com
,
com
,
com
.
- Contagens:
- Total:
Passo 5
Terceira orientação: alinhar
com
,
com
,
com
.
- Contagens:
- Total:
Passo 6
Quarta orientação: alinhar
com
,
com
,
com
.
- Contagens:
- Total:
Passo 7
Quinta orientação: alinhar
com
,
com
,
com
.
- Contagens:
- Total:
Passo 8
Sexta orientação: alinhar
com
,
com
,
com
.
- Contagens:
- Total:
Passo 9
Comparação final entre as seis orientações testadas. Os totais encontrados foram:
.
O maior valor é .
O maior valor é
Resposta
200