Questão-07 Use a regra de LHopital para calcular cada limite, se existir
Passo 1
Resumo do exercício: Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar a regra de L’Hôpital, que ajuda a resolver limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão:
Aqui, usamos que
.
Passo 3
Agora, analisamos o que acontece quando
se aproxima de 0:
Portanto, o limite está na forma
, que é indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 4
Aplicamos a regra de L’Hôpital, que diz para derivar o numerador e o denominador separadamente:
Então, a nova expressão do limite fica:
Passo 5
Conhecemos um limite importante:
Usando isso, podemos simplificar nosso limite atual:
Resposta
O limite é
.