Questão 2: Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energìa mecânica de 2,00 \mathrm{~J}, uma amplitude de 20,0 \mathrm{~cm} e uma velocidade máxima de 1,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine (a) a constante elástica e(b) a massa do bloco. 15.30

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema massa-mola oscilatório em que a energia mecânica total é E=2,00\:\mathrm{J}, a amplitude é A=20,0\:\mathrm{cm}=0,200\:\mathrm{m} e a velocidade máxima é v_{\max}=1,00\:\mathrm{m/s}. O conteúdo necessário envolve movimento harmônico simples (MHS) e conservação de energia mecânica, usando as fórmulas
E = \tfrac12\,k\,A^2
e
E = \tfrac12\,m\,v_{\max}^2.

Passo 2

Para determinar a constante elástica k, empregamos a relação entre energia total e energia potencial elástica no extremo da oscilação:
E = \tfrac12\,k\,A^2.
Substituindo E=2,00\:\mathrm{J} e A=0,200\:\mathrm{m}, temos
k = \frac{2E}{A^2} = \frac{2\cdot2,00}{(0,200)^2} = 100\:\mathrm{N/m}.

Passo 3

Para encontrar a massa m, usamos que, na velocidade máxima, toda a energia está na forma cinética:
E = \tfrac12\,m\,v_{\max}^2.
Substituindo E=2,00\:\mathrm{J} e v_{\max}=1,00\:\mathrm{m/s}, obtemos
m = \frac{2E}{v_{\max}^2} = \frac{2\cdot2,00}{(1,00)^2} = 4,00\:\mathrm{kg}.

Resposta

(a) k = 100\:\mathrm{N/m}.
(b) m = 4,00\:\mathrm{kg}.

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