Questão 10 - A soma das raízes da equação abaixo é igual a?
4\left(x^{2}-5\right)-x(x-2)+2(4-x)=0
a) 0
b) 2
c) 4
d) 2 / 3
e) 4 / 3

Passo 1

O enunciado pede a soma das raízes da equação de segundo grau
4\bigl(x^{2}-5\bigr)\;-\;x(x-2)\;+\;2(4-x)=0.
Vamos expandir e escrever na forma padrão ax^{2}+bx+c=0, e então usar a fórmula de Viète para a soma das raízes, que diz que
\text{soma das raízes} = -\frac{b}{a}.í

Passo 2

Expandindo e simplificando cada termo:
4(x^{2}-5)=4x^{2}-20, \quad -x(x-2)=-x^{2}+2x, \quad 2(4-x)=8-2x.
Somando tudo:
4x^{2}-20 \;-\;x^{2}+2x \;+\;8-2x = 3x^{2}-12.
Logo a equação fica
3x^{2}-12=0,
daí a=3, b=0 e c=-12.

Passo 3

Pela fórmula de Viète, a soma das raízes é
-\frac{b}{a} = -\frac{0}{3} = 0.

Resposta

(a) 0

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