Questão 09: Considere um consumidor que prefere gastar todo o seu orçamento em um único bem, mesmo que a linha de orçamento permita comprar mais de um bem. Explique por que isso configura uma solução de canto e exemplifique com um caso prático, como a escolha entre roupas e filmes.
Passo 1
O enunciado descreve um consumidor que, mesmo podendo comprar uma combinação de dois bens
, prefere gastar todo o orçamento em apenas um deles. O conteúdo aqui é otimização de utilidade sob restrição orçamental e o conceito de solução de canto, que ocorre quando o máximo de utilidade fica numa “ponta” do conjunto orçamentário, isto é, num dos eixos.
Passo 2
Vamos formalizar a restrição orçamental e as preferências extremas. Suponha que o preço do bem
seja
, do bem
seja
e a renda seja
. Então
Se o consumidor só valoriza o bem
(por exemplo, só gosta de roupas), podemos representar a utilidade como
Note que
não aumenta se
cresce: tudo o que importa é
.
Passo 3
Para encontrar o ótimo, normalmente igualaríamos a taxa marginal de substituição (MRS) ao preço relativo
. Aqui a MRS é
pois
. Como
, a condição de primeiro ordem para um ótimo interior (onde MRS
preço relativo) não se satisfaz em nenhum ponto interno do segmento orçamentário. O consumidor, para “alcançar” utilidade máxima, vai ao canto onde
e gasta tudo em
, de modo que
Passo 4
Esse é exatamente um exemplo de solução de canto: o ótimo fica num dos extremos da fronteira de possibilidade de consumo (no eixo
ou
). No caso simétrico de alguém que só gosta de filmes (bem
), a utilidade seria
e o canto ótimo seria
Resposta
A solução de canto ocorre porque a MRS é infinita (ou zero) e nunca iguala o preço relativo no interior da fronteira orçamentária, empurrando o ótimo para um dos eixos. Por exemplo, se o consumidor só aprecia roupas, gastará toda a renda em roupas (
); se só gosta de filmes, gastará tudo em filmes (
).